寅さんは論理の矛盾を「背理法」で証明した（産経新聞）

　■秋山仁のこんなところにも数学が（９８）


　あけましておめでとうございます。

映画「男はつらいよ」シリーズが続いていたころは毎年、私にとっての年始めといえば、寅さんの映画を見ることでした。


「私、生まれも育ちも葛飾柴又。帝釈天で産湯を使い、姓は車、名は寅次郎、人呼んでフーテンの寅と発します」


　映画の冒頭のこのセリフを聞くと、ほかに何ら正月らしいことをしない私は、「あー、今年も始まったな。いっぱい笑っていい年にしよう」と思ったものです。

　今年は寅年ということで、正月三が日は、帝釈天が初詣での人で例年になく大賑わいだったそうです。

　寅さんには家もない、安定した職も収入もない、嫁さんも彼女もなく家庭もない、多くの人々が日々一生懸命追い求めてやまないものは何ひとつありません。そんな寅さんの魅力は何かー。温かさ、ユーモア、素直さ、天真爛漫（らんまん）さ、おおらかさと繊細さ、潔さ、話術の妙…。寅さんの人間的な魅力を挙げたらキリがありませんが、人柄という点で特に感心するのは、どの人とも対等に、かつ相手から借りをつくらない。それどころか、自分にできることは何でもギブしようという精神で人と付き合おうとする点です。

　文学や物理の専門家だろうと、日本画や陶芸の大家だろうとも物おじしないで疑問や好奇心を持ったことは何でもズバッと尋ね、自分の感性のフィルターを通して受け止める。スッカラカンの財布を手にした寅さんだけれど、どんなに裕福な相手であろうと、ごちそうになりっぱなし、お世話になりっぱなしなのは良しとせず、場末の安い酒であれ屋台のアンパンであれきちんと相手にお返しする。たとえ寅さんが鳩山由紀夫総理と知り合いになって後日訪ねていくことになったとしても、実家にいればお団子の包みを、旅先だったらバナナの束を手土産にして鳩山家の敷居をまたぎ、何もしてもらおうとはせず、単に心の交流を果たすだけという楽しいひとときを過ごして、風のように去っていくでしょう。

　こう書いていくと、寅さんの長所はやはり人柄に尽きるのかと思われてしまうかもしれませんが、実は、数学的な見地から見て、寅さんは潜在的にかなり知的な人物だと判断できるのです。寅さんの会話の妙は、難問といわれるタイプの数学の問題（つまり、単純に解法パターンに当てはめれば答えが出てくるようなタイプの問題ではなく、一見どこから手を付けたらいいのかわからないが、うまい着眼点を見つけ出すことによって一気に解決がはかられるようなタイプの問題のこと）を解くために必要な発想や分析力、着眼力と同種の思考力が自在に操られているからこそ、成立しているものが少なくないのです。

　例えばあるとき、寅さんのテキヤ仲間が亡くなり、その息子である１０歳くらいの子供が柴又に寅さんを訪ねてきたことがあります。その子の顔を見て、隣のタコ社長やおいちゃん、おばちゃんが、顔が寅さんに似ているので、実は寅さんの子供なんじゃないかと大騒ぎし始めます。そこで寅さんはどんなことを言ってその騒ぎを解決するのでしょうか。

　「顔が似ていれば親子である」という命題を、極端な場合を引き合いに出してあっさり否定し、一同を納得させてみせるのです。


「顔が似ていれば親子というのか？それじゃあ、お前（タコ社長）はタコに似ているから、タコの息子なのか！ソラミロ！顔が似ていれば親子だなんて、いつもそうとはかぎらないじゃないか！」


　この論法は、ある命題が正しくないことを証明する際に、その命題が正しいと仮定すると矛盾が生じることを指摘する論法「背理法」にほかなりません。そして、背理法で証明する際に数学でも“極端な場合や際立った要素に注目して考えてみる”というのが背理法達人者の心得でもあるのです。

　もうひとつ例を紹介すると、寅さんがあるマドンナから「寅さんはどうして今の職業（テキヤ）についたの？」と尋ねられ、見事に（？）論理的にこたえるシーンがあります。世の中に無数にある職業の中から、どうして今の職業を選んだのか、どう答えたと思いますか。


　「大企業は身元や家庭環境の堅実な人を優先して採用しますが、私には両親がいないのであきらめました。中小企業は、どういうわけか向こうから断ってきました。だから私は個人企業にしました」


　個人企業＝テキヤとするところは少しギャップがありますが、星の数ほどある職業をうまく場合分けすることによって、ひとつも漏らすことなく網羅して処理する方法は、議論の進め方として上級といえるでしょう。数学の問題でも、“どんな基準に従って分類するか”によって、整数、有理数、任意の三角形、四角形、点の配置といった無限の相手の性質を仕留めることができる難問良問が少なくありません。

　寅さんの会話や行動には、まだまだ数学的な知性きらめくものがたくさんあります。寅さんのＤＶＤを数学的な見地から見つめてみるのも面白いと思います。

（東海大教育開発研究所長）

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